عندي المعادلة x² + 2x + 5 = 0 ولما حسبت المميز طلع b² - 4ac = 4 - 20 = -16، يعني بالسالب. الكتاب بيقول مفيش حل حقيقي، لكن المدرس قال إن فيه حل في الأعداد المركبة. إزاي أكمل الحل وأكتب الجذرين بالشكل a + bi؟
المميز السالب معناه إن الجذرين مركبين مش حقيقيين. طبّق القانون العام عادي:
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
x = (-2 ± √(-16)) / 2
و √(-16) = 4i، يبقى x = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i.
يعني الجذرين هما -1 + 2i و -1 - 2i، ولاحظ إنهم مترافقين — ده دايماً بيحصل لما المعاملات تكون أعداد حقيقية.
Mariam Tarek
زيادة على الإجابة اللي فوق: لو انت في منهج الثانوية العامة، جملة "لا يوجد حل" معناها لا يوجد حل في مجموعة الأعداد الحقيقية ℝ فقط. بيانياً القطع المكافئ مش بيقطع محور السينات خالص، وده تفسير المميز السالب.
Layla Sameh
نصيحة عملية في الامتحان: اقرا صيغة السؤال. لو مكتوب "في ℝ" اكتب لا يوجد حل، ولو مكتوب "في ℂ" اكتب الجذرين المركبين. الغلطة الشائعة إن الطالب يكتب إجابة واحدة من غير ما يبص على المجموعة المطلوبة.
The best answer above stays free to read, always. A free account opens the rest of the thread — and lets you ask your own.
Create a free accountAlready have an account? Sign in