ليه نهاية sin(x)/x عند صفر بتساوي 1 مش صفر على صفر؟

0/0 مش قيمة، دي إشارة إن التعويض المباشر فشل ولازم أسلوب تاني. عندك طريقتين:

1) هندسياً (البرهان الأصلي): بمقارنة مساحة القطاع الدائري بمساحة مثلثين بتوصل لـ cos x < sin x / x < 1، ولما x ⟶ 0 يبقى cos x ⟶ 1، فبنظرية الحصر النهاية = 1. لاحظ إن ده صحيح بشرط إن x بالتقدير الدائري (راديان) مش بالدرجات.

2) بقاعدة لوبيتال: اشتق البسط والمقام ⟶ cos x / 1 ⟶ عند 0 = 1.